基于思维品质，让问题解决“看得见 ”

摘要：数学思维品质是小学生思维的个性特征,是小学生个体智力和思维水平在数学知识上的差异反映。在小学数学教学中，教师有目的、有计划地提供一切机会去促使、提高学生的思维品质，培养学生解题的灵活性、敏捷性、批判性,特别是深刻性、独创性等思维品质，提高学生的思维能力和解题能力，让学生问题解决的过程看得见。把培养良好的思维品质作为“培养能力、发展智力”的突破口，从而提高学生获取新知和问题解决的能力。

关键词：小学数学、思维品质、思维能力、问题解决能力

《义务教育数学课程标准（2011）版》指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”。数学教学主要是数学思维活动的教学。在小学数学教学中，培养学生良好的思维品质，需要注重学生思维能力的训练，从而提高学生获取新知的能力，培养学生数学思维能力，不断开发学生智力和潜力，最终达到既减负，又提高教育效果的目的。

数学思维能力是人们正确认识事物、掌握知识和从事各项工作必不可少的能力，科学的思维方法、优良的思维品质、较强的思维能力，是学生探索新知识、分析问题、解决问题的金钥匙。因此，小学数学教学要传授给学生数学知识，更主要的是要培养学生的数学思维能力。

一、数学思维品质的内涵诠释。

什么是“思维品质”？思维品质，即思维的智力品质，它是思维活动中智力特点在个体身上的表现。它既是评价智力高低的指标，又是发展智力与能力的突破口。在智力与能力的培养上，往往要抓学生的思维品质这个突破口，做到因材施教。小学数学教学中，培养学生良好的思维品质特别重要，主要包括深刻性、灵活性、创新性、敏捷性和批判性等五个品质。

1.思维的深刻性，又称为逻辑性，它是思维活动或智力活动的抽象概括程度，它反映了智力善于抽象概括，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理性活动。

2.思维的灵活性是指思维活动中智力活动的灵活程度，也就是我们平时常说的所谓“机灵”，表现在运算中就是：（1）起点灵活，即从不同角度、方面，能用多种方法来解决各类习题；（2）概括、迁移能力强，运用法则的自觉性高；（3）善于组合分析，伸缩性大，能举一反三。

3.思维的创造性，又叫独创性，是指独立思考创造出有一定新颖性成分的智力品质，表现在运算过程中就是敢于除旧布新，创造性地解题的能力。

4.思维的敏捷性就是思维过程中的速度问题，表现在运算过程中正确迅速的运算能力。

5.思维的批判性，是指思维活动中分析和评判的深度。有的人善于发现事物的不足和薄弱环节，而有的人却不具备这种评判能力。思维的批判性建立在喜欢质疑的良好习惯上，因此善于分析，敢于怀疑是培养思维批判性的有效方法。

思维品质是思维能力的重要组成部分，思维能力的强弱将直接影响着创新能力的发挥。而数学思维品质的水平依靠教育。小学生数学学习需要以各种数学思维品质为基础，同时又能进一步促进数学思维品质的发展。这五个品质体现了儿童思维的水平和智力、能力的差异,也是提高儿童数学学习成绩的关键。因此，在数学教学过程中，教师要有意识的培养学生良好的思维品质。

二、基于思维品质，让问题解决“看得见 ”。

教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、钻问题和延伸问题的习惯。因此，在小学数学教学中，教师有目的、有计划地创造机会促使或提高学生的思维品质，把培养良好的思维品质作为“培养能力、发展智力”的突破口，从而有效地培养与发展学生的思维能力，最终达到既减负，又提高教育效果的目的，让问题解决“看得见”。

（一）基于培养学生数学品质，优化教学目标和内容。

培养学生数学思维，就是培养学生善于概括归类、善于抓住事物的本质和规律、善于进行各种逻辑推理。在教学中，教师要培养学生具有全面、深入、准确、细致地思考问题的能力，善于把握题目的实质及相互的联系，理解和洞察解决实际问题中的数量关系，得出准确的解答。基于培养学生数学品质，进而优化教学目标和内容。

1.基于培养学生数学品质，引导学生理解概念本质。

数学概念是数学教学内容的基础。数学概念比较抽象，学生如果不能准确地理解数学概念，那么由概念引出的数学法则、公式、定理也就不能准确地掌握。所以数学概念的教学，是培养学生思维能力的重要途径。因此，教师在进行概念教学时，不能简单地引导学生理解字面上的含义，而应引导学生去理解数学概念的内涵和外延，这样才有可能运用数学概念去解决生活中遇到的实际问题，才能使学生的思维向深度发展。

【例1】：判断：把一筐重150千克的梨分成5份，每份重是它的1/5，即30千克。（ ）

误解：这句话是正确的。因为150 ÷5=30（千克）。

正解：这句话不正确，因为不是平均分就不能用分数表示。

分析：分数是由生活中的平均分而出现的，每份分得同样多叫平均分。如果把“分成5份”改成“平均分成5份”这句话就正确了。

指导：本题主要考察学生对平均分的概念理解和掌握。看见分数就要想到平均分，题目中出现了平均分，我们就要想到用分数表示或者用除法计算。

【例2】：“公鸡和母鸡的比是7：6”根据这一条件，你想到了什么？

生①：公鸡只数是7份，母鸡只数是这样的6份，一共是13份；

生②：公鸡与总只数的比是7：13，母鸡与总人数的比是6：13；

生③：公鸡占总只数的，母鸡占总只数的；……

指导：开展有目的、有计划的联想，使学生在解决问题时能透过表面现象看本质，更有效地解决实际问题，把思考引入新的领域，引向更深的层次。

可见，在平时的教学中，我们要注重加强概念对比教学。通过对比，既可掌握它们之间的联系和方法，又可在对比中鉴别它们各自的特征与本质。这样学生才能对概念理解得深刻、也才能达成思维的深刻。

2.基于培养学生数学品质，引导学生学会多角度思考。

数学是一门逻辑性很强的学科，数学教学不仅要求学生的智力深刻性，即以逻辑性为基础，而且要求促进他们思维品质的深刻性，即逻辑性的发展。为了培养学生这种思维品质，在解决实际问题教学中，我们不能仅满足于学生能解题，还要引导学生学会说一说思考过程。

【例3】：工程队要修筑一条长1000米的道路,第一周修了全长的20%,第二周修了全长的。还剩多少米没修?

学生用五种方法解答:

解法①：1000×(1-20% -)

解法②：1000×[1-(+ 20% )]

解法③：1000-1000×20% -1000×

解法④：1000-(1000×20%+ 800×)

解法⑤：1000-1000×(20%+)。

在学生能正确解答后，引导学生说一说列式实际意义。这既培养了学生的逻辑思维能力，又训练了学生的语言概括能力。同时，在用多种方法解题的基础上，选择最佳方法解答，使学生思维能力得到了训练。

在日常的数学教学中，教师不仅要让学生看到数学结论的正确与否，更要指导学生进一步分析解决问题的全部思维过程。同时，启发学生用数学语言来描述自己的推理过程，促使学生的思维向深度发展。对学生思维品质的培养，教师要精心设计，有意识地采用多种形式把它灵活贯穿于各个教学环节之中，循序渐进、持之以恒，这样才能取得更好的效果。

（二）创设有意义的问题情境，开展有意义的探究活动。

教师应创设有意义的问题情境，鼓励学生创造性地学习。教师开展有意义的探究活动，引导学生半独立或独立地进行探索，自己去发现真知，则有利于培养学生思维品质。数学知识来源于生活，生活当中也是处处有数学。把学到的数学知识应用到实际生活中，也是培养学生思维品质的有效途径之一。在实际应用中，一方面学生所学知识得到了巩固、提高，另一方面学生在生活中会遇到各式各样的困难，这样就会激发他们进一步学习探究的热情，从而培养他们良好的习惯和思维品质。让数学回归生活，锻炼学生的思维品质。

【例4】学习了小数四则混合运算之后，我让学生在周末和家长去菜市场买菜，他们的任务是做小管家，负责记住每样菜的单价、总价，付多少钱，找回多少钱，这一次，共带去多少钱，还剩多少钱。回来之后，编写五道四则混合运算的应用题。这样的活动学生乐意参与，在参与的过程当中，他们所学的知识有效地得到了巩固，并且锻炼了解决实际问题的能力。在编写应用题的过程当中，他们的各种思维品质也得到了有效的培养。

同时，我在进行解决问题教学时常常采用让学生补条件、补问题的方法培养学生的分析、综合能力。通过这样的训练，学生能够进一步掌握应用题的结构和数量关系，培养学生从各方面出发来考虑问题的分析、综合能力。

【例5】：班级图书角有20本童话书、10本作文书。在出示完这部分问题之后，我要求学生以此来分析所包含的数量关系，来补充问题。对于这种开放式的问题，学生表现的积极主动，经过一番探讨，从不同角度补充出了不同的问题。

现例举如下：

童话书是一部分，作文书是一部分。可补求总数：共有多少本书？

童话书是大数，作文书小数。可补求相差问题：童话书比作文书多多少本？

童话书的本数是作文书的倍数。可补求倍数问题：童话书是作文书的几倍？

【例6】：学校买来篮球16只，买来足球多少只？在出示完这部分问题之后，我要求学生以此来分析所包含的数量关系，来补充所需的条件。经过一番探讨，学生同样可以从不同角度补充出不同的条件：

篮球是一部分，足球是一部分。可补充足球个数：买来足球5只。

篮球是大数，足球小数。可补充相差问题：篮球比足球多10个。反之，篮球是小数，足球是大数。可补充相差问题：篮球比足球少10个。

篮球的个数是足球的倍数。可补求倍数问题：篮球是足球的2倍。反之，足球的个数是足蓝球的倍数。可补求倍数问题：足球是蓝球的2倍。

如果教师经常有意识地进行这种由条件想问题、由问题想条件的探究式教学，不仅使同学对所学知识有了更明确、深刻地认识，学生的分析、综合能力也相应地得到了提高，有效地培养了学生的思维品质。

（三）营造激励学生敢想敢说的课堂氛围。

心理学研究表明，学生的思维活动总是由问题开始的，又在解决问题中得到发展，学生的学习过程本身就是一个不断提出问题，又不断解决问题的过程。它能够启发和推动学生积极思维，加深理解知识，培养良好的思维品质。作为一名小学数学教师，在课堂提问过程中，要注重课堂提问的实效性和启发性，使课堂提问能够起到“一石激起千层浪”的作用，真正做到激发学生学习、探究兴趣，激活学生思维的目的。在数学教学中，教师更要努力营造激励学生敢想敢说的课堂氛围。提倡“新颖性”,在解题中运用方法越多越好，越独特越好，让他们去挖掘解题的各种新方法。

1.探索求异

前面例3和例4两题所示，教师可以引导学生采取多种不同解法，探索富有创新的解题思路。教学中，当学生用一般方法解答有关题目后，我们要千方百计地为学生创设求异探索的机会，诱发学生敢于提出大胆见解，善于发展新线索，乐于求异求佳，体验创造乐趣。

2.探索求佳

在解答实际问题时，引导学生从不同角度去思考，并在比较中选择简捷的解法，不仅能拓宽学生的解题思路，而且还能有效地培养学生思维的创新性。

【例7】：有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，竖放时水面高度是7厘米（图1）。如果把这个容器平放（图2），水面高度是多少厘米？

解法①： 解：设水面高度是x厘米。

20×16×x = 16×10×7

320 x = 1120

x =3.5

解法②：7÷20×10=3.5（厘米）

解法③：（20×16）÷（10×16）=2 ， 7÷=3.5（厘米）

分析：根据“水的体积不变”的道理，大部分学生会采用解法1。解法2和3则从已知条件的不同角度去思考，展开联想逐步推理，探索合理新颖的解题思路。对比这几种不同的解法，解法2和3是更为简洁的解题思路，体现了思维的创新性。

在数学教学中，教师要注重引导学生借助已有知识从不同角度思考问题，通过思维发散，激发求异心理在多种解法中发现最佳解法，尤其是在解决实际问题和脱式计算教学中，要大力提倡求异思维，让学生处在敢说、敢想的良好氛围中。

3.启发联想

善于从不同角度和不同方面进行分析思考，学生解题的思维流畅、富于联想、掌握较丰富的数学思维技巧就是思维灵活的表现。培养学生思维灵活性，可以多鼓励学生一题多解的训练。

【例8】：京沪高铁南京与北京间的里程为1000km，小华下午2︰15乘高铁从南京前往北京，3小时大约行了全程的75℅，小华到达北京站大约需要几小时？

常规的解法①：1000÷（1000×75%÷3）=4小时

解法②：1000÷[1000×(75%÷3）] =4小时

常规解法学生根据“路程÷速度=时间”这个数量关系来解题。教师还可引导学生从分数、整数等相关知识来思考，学生可能的解法如下：

用分数知识的解法③：3 ÷ =4（小时）

用整数知识的解法④:100%÷（75%÷3）= 4(小时)(归一法)

解法⑤: 3 ÷[75% ÷（1－75%）]＋3 =4（小时）(倍比法)

解法⑥：……

在教学中，教师这样引导改单向思维为多向思维，使学生学会多角度自主探索解题思路，培养了学生思维的灵活性。一题多解，一解是多解的基础，多解是一解的发展，有了多解就可以求最佳解。一题多解还有利于学生举一反三，达到解题训练的效益最大化，这比盲目多做题的效果要高的多，这样也有利于减轻学生的学习负担。由此可见，思维中发散越广，表现就越灵活。

在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、钻问题和延伸问题的习惯。努力营造激励学生敢想敢说的课堂氛围，注重思维的发散性，有助于其思维品质的提高，更让问题解决“看得见 ” 。

总之，小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，让学生问题解决的思维过程可视化，培养学生思维能力和良好的思维品质。通过引导学生说理、探索、训练和创新，有利于学生思维的深刻性、灵活性、创新性、敏捷性和批判性的培养，从而学生培养能力、发展智力。

参考文献:

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