想象体验标本兼顾——对学生空间观念培养的若干思考

刘海粟小学 陆丹丹

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在课程内容中明确指出“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”，在总体目标中也提出“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。” 明确地把空间观念作为学习内容。《标准》中描述了空间观念的主要表现，即主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。[1] “空间观念”一词进入我国数学课程，作为一个重要内容，受到数学教育工作者的高度关注。

空间与人类的生存紧密相关，了解、探索和把握空间能使人类更好地生存、活动和成长。然而在平时的教学中，学生往往缺乏的就是空间观念，这部分知识成为他们学习中薄弱的环节，例如，学生将周长和面积混淆，分不清体积和表面积等等。因此，培养学生的空间观念，对提高学生的创新精神和实践能力是十分重要的，也是为将来在中学阶段继续学习打下坚实的基础。

一、小学阶段学生空间观念发展的现状及原因

（1）学生对反应具体空间观念知识的概念理解不透彻，不能用联系、变化的思维去理解概念的本质与联系，而是运用自己所谓的“想象”去记忆概念，从而产生对某些概念的曲解或误解。例如，将圆柱转化为近似的长方体，两者之间存在必然的联系，但部分学生却将这两种图形孤立起来，而不能用联系的方法去解释，对概念的本质把握还不到位。

（2）学生的空间意识比较薄弱，还没有完全建立起来。某一空间观念的题目，学生首先考虑的是潜意识的映像，对于熟悉的题目学生将很快的解答出来，而对同一问题进行空间位置的变换或题设的变形，学生将产生困难。例如数一数小正方体的个数，学生在意识中不能用空间观念去思考，部分学生对此不能正确的解答。

（3）学生的动手操作能力差，不遵守操作程序，结果存在不规范性。学生对教师要求的某一操作程序是了解的，但是不够重视，认为只要把题目做对就算完成了任务，从而忽略了数学操作的严谨性、规范性。操作是空间观念的具体体现，反映学生的具体思考过程，学生动手操作能力差一方面说明知识点掌握的不牢固，另一方面体现了学生对具体操作程序的忽视。例如将平行四边形进行分割，部分学生方法已经想到了，但是由于作图不规范，从而导致失误。

（4）学生对数学思想解决空间观念题目的运用比较欠缺，不能够很好的将数学思想融入到题目中。培养学生空间观念的目的，不仅能够让学生达到较强的空间想象能力，还让学生更好的能够将数学思想方法与空间观念更好的结合起来，从而达到学生空间观念的一个升华。例如鱼塘的扩建，学生在意识中不能用空间观念去思考，部分学生对此不能正确的解答。

（5）学生分析问题、阅读问题的能力欠缺。许多题目中的隐含条件以及题目中表述的意思，学生不能够很好的理解，有些问题因此找不到突破口，不能解决，有些问题则误解了题目的意思从而解错题目。例如，问题6中已经找到正方体的前面，但很多学生不能抓住这个关键信息进行分析，对题目不能很好的去理解、分析，从而做错题目。

（6）学生生活经验积累不足，对一些常识问题缺乏理解。培养学生的空间观念必须以学生的现有经验为基础，空间观念的素材通常以生活实例为基本素材，而学生的现有经验积累匮乏，无疑成为培养空间观念的较大难点。比如礼品盒题目，由于很多学生对包装没有经验，导致题目无法往下做。

从以上几个方面反映出来的问题，体现了小学生空间观念的培养困难，进一步说明了对小学空间观念的教学研究是很有必要的，发现现有的问题，然后解决问题，不仅是研究所必须的过程，也是学生学习过程中应该掌握的方法。分析对小学生空间观念培养的困难产生的原因有以下几个方面：

（1）体现空间观念知识本身的原因。空间观念是六大数学学习内容的核心概念之一，分布于义务教育阶段各个学段之中，是中小学学习的重要内容，也是培养空间想象力和创新精神的最基本要素之一。空间观念的知识体现比较零散，包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等等内容，知识间的本质联系比较少，不利于学生形成系统的知识网络，而每一知识点都可以作为单独的内容出现，并且容易与学生的日常生活经验相联系，这就导致了两种矛盾的出现，即学生思维发展的水平与体现空间观念知识层次上的矛盾，学生的日常生活经验的匮乏与空间观念知识要求的矛盾。空间观念知识的体现另一重要特征是与学生的日常生活经验相联系，无论从视图、投影还是旋转、折叠展开等角度去考察学生的空间观念，都与学生的日常经验相联系的，学生空间观念的考察实际是在现实基础上的想象与抽象。空间观念的知识体现比较宽泛，不易于形成内在的联系是培养空间观念的困难的原因。

（2）学生思维发展水平与思维方式的原因。小学生的思维水平经历着从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平的过程。在这个过程中，学生逐渐脱离对感性经验的依赖，由经验型抽象思维逐步上升到理论抽象思维。因此，学生辩证思维的发展还处于很不成熟的时期，思维水平只能部分的、静止的、分割的认识所学的事物。培养学生的空间观念，主要是通过空间观念知识培养学生的想象与思维，学生的思维水平很大一部分决定了空间观念培养的困难。

学生的思维方式也在一定程度上影响着学生空间观念的培养，空间观念的培养不仅要求学生就有初步的空间想象能力，而且将数学方法融入其中，通过问卷和访谈可知，学生在解决空间观念题目时将数学方法孤立其外，并不会分析有关涉及数学方法的题目，归其原因是学生存在思维方式的缺陷，学生对某一陌生题目的反应是该题有没有见过，而不是去分析已知、未知等求解所必须的条件，这就导致了非知识性原因造成的错误。

（3）学生学习习惯的原因。良好的学习习惯有利于学生的学习，学习数学，不仅培养学生形成客观、严谨的科学态度，而且还培养基本的数学素养，学数学用数学的数学意识。对于小学生，对数学的学习有了一定的初步认识，在数学学习习惯上有很强的可塑性，但是不好的学习习惯也在很大程度上左右着学生空间观念的培养。学生对题目解读不够仔细，存在着一定的思维定势；在要求学生画图时，许多学生虽然知道做图的规则，但是并不用尺规等作图工具，做出来的图虽然“样式”正确，但是体现不了数学的严谨性与美观。有的学生在标注名称时发生错误等等，这些问题都是可以通过良好的学习习惯改掉的，种种不好的学习习惯形成了培养学生空间观念的困难。

二、小学生空间观念培养的策略

（一）提供生活化的学习素材，感受空间观念

在学生入学的那一刻，空间观念便伴随着学生的成长，因此学生的经验是培养学生空间观念的基础，培养空间观念的素材只靠课本中的例子是不够的，应将视野扩展到生活的空间，重视学生生活中有关空间与图形相关的问题，以人们的生活空间为主要背景，创设情景，让学生在其中进行观察、想象。人们生活、工作、学习都是在三维空间中进行的，所以，学生最熟悉和了解它，应该尽可能的将有关内容和问题设置在学生熟悉的三维空间中，如居室、教师教室、商店及大自然当中，这样的情景，贴近学生，贴近生活，易于感受。在课堂中呈现反应空间观念的素材，不仅能够扩展学生的知识面，而且能培养学生的空间意识。例如，当教师教学“对称”这一概念时，可以将小学生经常参与的折飞机活动带入课堂，这样既调动了他们的学习兴趣，又让他们产生了切身体会，同时，也让学生感悟到一个几何图形中有好多方面可以进一步探讨。学生在生活中接触过许多几何图形，这是他们理解几何图形，发展空间观念的宝贵资源。因此，在发展学生空间观念时，这些已有的活动经验起着非常重要的作用。在学习几何知识时，他们一定会联系生活中熟悉的实际事物，回忆生活中的实际事例等。教师应该引导他们将课堂中的几何学习与生活经验相联系，找到它们的连结点，尽快地从生活经验中抽象出几何本质。

同时，在教学过程中，教师应注意空间观念素材的呈现方式，以便学生高效率的接受。在教师的调查问卷、访谈以及平时的课堂观察中，教师多采用多媒体的形式呈现教学内。由于多媒体教学直观、生动、形象，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生的积极性，更加贴近学生的生活，更能生动想象的表述出一些教师难以表述的情境，因此，可以设计制作一些图形课件来辅助教学，向学生展示图形的变动态的变化过程，如正方体的平面展开图，让学生看到展开的过程和由平面图形折成正方体的过程，再结合学生的动手操作，就能初步体验三维与二维空间的转换关系，从而能顺利完成从感性向理性、从平面向立体的过渡。又如，在教学《观察物体》时，教师可以通过电子白板、摄像机等多媒体从不同角度来帮助学生更好的观察物体，从而验证自己的想象，达到强化学生空间观念的目的。充分运用多媒体技术，利用生动、有趣、感人的画面极易培养了学生的空间观念，充分调动了学生的非智力因素和智力因素，使学生在学习时间内学得快些、多些、深些、活些，从而提高学习的质量和效率。

（二）创设活动化的学习机会，培养空间观念

1、引导观察比较，感知空间观念

观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动，在几何知识学习中起到重要的作用，是学生获得初步空间观念的主要途径之一。在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，同时，要让他们学会分析、比较，在反复细致观察的基础上，通过比较，找出事物的不同特征，逐步积累空间观念。

例如，教学“观察物体”中的例2时，区别从左、右两边看到的小猴图片难度较大。为了突破这一难点，在准备教学时，教师设计了同桌两人面对面“找左右”的游戏，引导学生发现：当两人面对面时，左右方向正好相反，为例2的教学打好伏笔。教学时，教师先组织每组的4个学生从四个不同的方位观察小猴，并交流观察的结果，引导学生体会到观察的位置相同，观察的结果相同；观察的位置不同，观察的结果就可能不同。再让学生依次轮换观察的位置，通过“想”——推测观察的结果、“拍”——实际观察验证推测、“说”——体会观察的结果和观察位置的对应关系等一系列活动，为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会。例2中，小玉和小云分别处在小猴的左、右位置，学生很快找出了小玉拍的照片，因为小玉的观察位置与学生相同，观察的结果也一定相同，可优先判断；再根据小云的观察位置与小玉面对面的特点，小云拍到的照片一定与小玉的左右相反。在精心设计的观察、比较活动中，水到渠成地突破了难点，丰富了学生的数学活动经验，积累了空间观念。

2、通过动手操作，建立空间观念

“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。” 儿童获得几何知识并形成空间观念，更多地是依靠他们的动手操作，操作是构建空间表象的主要形式。

动手操作是学生直接获取经验知识的最好的途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索欲望。学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。它可以调动学生的多种感官参与学习过程。通过操作活动，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化，使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念。发展空间观念能力总是伴随人的活动而产生和提高的，培养空间观念的一个重要方法，就是加强空间想象的训练。例如，在教学正方体有8个顶点、6个面、12条棱时，首先以小组为单位（要求教师提供学具）搭一个正方体。学生纷纷动手，但问题随即出现了：有些小组搭出了正方体，有些小组搭不出来。教师抓住这一机遇向学生提问，于是全班同学开始讨论，最后得出结论：原来不能搭成正方体的小组小棒只有11根，搭得不好的正方体虽有12根，但长短不一。从而使学生认识到正方体有12条棱，每条棱都相等。只有在实践中探究，才能把握几何体的特征。

3、鼓励合作交流，巩固空间观念

儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志，也是进行空间思维的基础。数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的和富有个性的学习活动，培养空间观念不仅需要自主探索、亲身实践，更需要合作交流。要创设民主、平等、和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆讨论交流、合作实验。要把握好合作交流的时机，在学生产生疑难时、在质疑辨析时、在总结概括时，引导学生主动地与同伴合作交流，积极地表达自己对几何空间的看法，倾听、接受同伴的正确意见，互相学习，取长补短，在集思广益中产生新的思考，建构、完善自己的空间认知结构。

例如，教学“有趣的七巧板”时，笔者先请学生选择七巧板中的两块，拼成一个正方形，引导学生观察、发现：用两块完全一样的三角形能拼成一个正方形，而且要把三角形中同样长的两条边（最长边）拼在一起。再让学生思考：用两块完全一样的三角形，还能拼成什么图形？学生通过自主操作，找到了一种或几种答案，笔者再组织学生进行合作交流，分享同伴的想法，互相学习、启发。最后，笔者趁热打铁，追问：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四边形吗？与你的小伙伴一起，想想有什么好办法？”学生们立刻行动起来，在尝试操作、小组讨论中，他们发现，只要按住 1个三角形，让另一个三角形移动（平移或旋转）就行了。在合作交流中，学生加深了对图形变换的理解，学会了有序思考的方法，学生的空间观念也得到了进一步发展。

4、结合思维训练，发展空间观念

要培养学生的空间观念，就要让学生敢于去想，要给他们的想象安上翅膀，不断拓展想象的空间。一方面借助思维的收敛性，培养学生的空间观念。例如在教学立体图形的表面积和体积时，要引导学生展开想象，并且进行比较、归纳、总结，形成一些求直柱体的表面积和体积规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象能力。另一方面借助思维的发散性培养学生的空间观念。例如在教学立体图形的表面积和体积时，要引导学生展开想象，并且进行比较、归纳、总结，形成一些求直柱体的表面积和体积规律性的结论，自然也就提高了学生的空间想象能力。

（三）养成规范化的学习习惯，提升空间观念

从立体图形画出平面图，或者在平面图形上进行一些直观的操作，都是考察学生的作图能力，是学生直观思维的最好体现。从直观到抽象，二维和三维之间的转化，是培养学生空间观念的一个步骤，也是培养学生动手动脑能力的体现。学生的作图能力实际上考察的是学生动手操作能力。动手操作是学生积极参与探索知识的活动的体现，最终所表示的是学生对知识的理解和运用。现代教学论的观点认为，数学教学过程既是学生在教师指导下对数形及其结构的认知过程，也是学生主动学习，能力得以培养和提高的过程。由此可见，学生的作图能力是学生空间观念的体现。

由调查可知，学生在作图题目上存在许多的不规范的地方，显然这不利于学生空间观念的培养，也不利于学生数学思维严谨性与规范性的形成。例如，学生在画长方体或正方体时，很多学生是知道物体形状的，这一点在课堂的提问中也很好的体现出来，但是学生画出来的结果却很不理想，出现最大的不规范的地方是作图不用作图工具，显然这不利于学生空间观念的培养。苏霍姆林斯基曾经说过：手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者，操作启发思维，思维服务于操作。教师在教学过程中还是应示范操作的准确性与规范性，这样学生的感知才能有条理，抽象概括才能更准确。作图操作能力是培养学生空间观念的必要步骤，规范学生的操作程序是培养学生空间观念的正确途径。

教师在上课过程中要规范学生的解题步骤，落实在书面上的解题步骤是学生思维清晰度的体现。通过调查发现，学生解题不规范的现象严重，学生容易在细节上出现错误，对待问题缺乏逻辑，这样不利于学生形成严谨、填密的思维。但这正是学数学最需具备的品质，解题规范可以提高学生的思维水平，使学生的逻辑清晰，从而可以更好的发展学生的空间观念。

总之，培养空间观念并不是一朝一夕的事情，不仅需要有很好的空间想象能力，还需要有很丰富的生活经验。应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，有效展开教学，使学生空间想象能力得到发展，空间观念得以建立。