苏教版小学数学教材中数学史教育内容的设计与教学策略

刘海粟小学 徐平

摘要：苏教版小学数学教材根据《课标》的理念和要求，科学合理地安排了24处富有趣味的数学史教育内容，并且通过图文并茂的形式进行展现。这样的安排，有利于激发学生的学习兴趣，使学生更好地理解学习内容。同时对学生进行情感教育，培养他们的创新精神。针对苏教版小学数学教材中数学史教育内容的设计，教师需要改变对数学史教育的片面认识，通过认真研读教材，选择合适的素材，创设学生自主参与的机会，注意把握知识的来龙去脉，使用多种方法，将课堂内外完美结合等的教学策略，更好地进行小学数学史教育。

关键词： 数学史教育 内容设计 教学策略

将数学史融入数学教育越来越受到广大教育工作者与社会各界的关注。2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）的“课程实施建议”中提出 “介绍有关的数学背景知识”，并要求：“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料”，“介绍一些有关数学发现与数学史的知识”。

然而，从上世纪教材中数学史料的编写来看,中小学数学教材中的数学史料较少；数学史内容主要展示我国古代数学的伟大成就,对国外数学史知识介绍较少；数学史在数学教育中的作用主要着眼于情感、态度方面,对于如何全面利用数学史知识的研究还比较少,对数学史如何与数学教育更加紧密结合缺乏深入地考虑。为了落实新课程改革的要求，现行小学数学教材以激发学生的学习兴趣和科学探求精神为出发点，选编了一些数学史内容，体现了素质教育的要求，这对加强小学数学教材研究与教学方法改革是一件有意义的工作。

一、苏教版小学数学教材中数学史教育内容研究的意义

1972年，第二届国际数学教育大会成立了“数学史与数学教学关系”国际研究小组，2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”。可见，数学史与数学教育之间的关系问题越来越受到社会的关注。我国数学史教育专家李文林认为，要将数学史应用于数学教育,发挥数学培养现代化人才方面的教育功能。数学史就其本质而言是人类数学思想的发展史,而数学教育的最高境界是数学思想的感悟和熏陶,从这个意义上看,数学教育无疑能从数学史中汲取更丰富的养分,数学史也完全能够促使数学教育变得更厚重和深刻。具体说来，笔者认为数学史对数学教育的作用主要有以下几点：

（一）有助于激发学生的学习兴趣

由于数学的高度概括性和抽象性的学科特性，数学的学习常被认为是枯燥乏味的。学生在学习数学的过程中需要对概念、定理、公式进行理解。然而，处于小学阶段的学生的思维以形象思维为主，这便产生了矛盾。而在数学的教学过程中融入数学史的内容，讲述相关的数学背景知识和数学家的故事，可以使数学课堂变得形式多样。而且，小学生对故事的兴趣往往大于对加、减、乘、除的兴趣。巧妙地利用数学史教育的内容可以使小学生对数学保持持久的学习兴趣。兴趣是学生认识事物、获取知识的最基本、最重要的因素之一，也是学习动机最现实、最活跃的心理因素。在数学教学中，只有积极地培养学生学习数学的兴趣，学生学数学才会变“苦”为“乐”，才会收到更好的学习效果。

（二）有助于学生更好地理解学习内容

美国著名数学教育家G·波里亚曾说过，学习数学只有当“看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”数学史的内容不光是数学家的故事，它是数学发生和发展的历史。数学史会使学生认识到，数学有它的产生和发展，有它的过去和未来。和其它学科一样，数学学科的发展是一个聚沙成塔的过程，是积累了各个方面的点滴成果而形成的，需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步。我们现在在教材上看到的概念、定理、公式，都是经过千百年论证的结果。在进行数学教学的过程中，加入一些知识点的背景或发展过程，可以使学生理清知识的来龙去脉，帮助学生更好地理解学习内容。

（三）有助于培养学生的创新精神

目前大多数研究者都认为当人们具备了创新意识、基本知识、创新策略、创新的个性品质这几项基本素质的时候，才能创新。数学教学中数学史知识的教学至少可以在两个方面促进学生创新能力的发展:一可以丰富学生的知识体系,完善学生的认知结构；二可以帮助学生了解和掌握更多的解决问题的思路和方法。特别是对于第二个方面,数学史知识有着其它知识不可替代的作用。也就是说，数学史教育不仅能够完善和丰富学生关于数学学科的知识体系，了解数学知识的来龙去脉，还能让学生掌握更多的解决问题的思路与方法。这样，学生便能够从数学史的学习中看到数学家们的创新精神，从而树立创新意识，寻求和学习创新策略。

（四）有助于对学生进行情感教育

中国是一个文明古国,有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之颠的古代文明,连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来,一直是人类文明和科学的巨大中心”。数学史的渗透，既可以让学生了解我国古代先进的数学思想，培养学生的爱国情感，同时又可以在小学阶段渗透辩证唯物主义世界观的思想。虽然小学生对于世界观的理论还不能完全理解，但是通过一些数学史料的介绍，可以让学生初步认识世界的物质性以及矛盾性原理。数学史又是一部记载人类特别是千万数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家,他们的奋斗史是激励学生努力奋斗、奉献社会的好教材。这些不仅能从正面教育学生，更能让学生知道大数学家和普通人一样，同样会犯错误，同样会遭遇挫折，对于学生正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的自信心会产生重要的作用，避免畏难情绪的产生。

二、苏教版小学数学教材中数学史教育内容的设计

（一）内容安排

苏教版小学数学教材共12册，从第五册开始，教材涉及数学史的内容。有关数学史内容的介绍在教材中表现为“你知道吗？”这一板块。“你知道吗？”主要是数学文化的体现，它向学生介绍一些数学背景知识，与数学有关的社会、自然和日常生活方面的常识，以及中外古代数学发展的简单史料等，体现了内容的综合性。这些内容可以使学生感受数学的发展，感受数学与人类发展的联系，了解许多自然界的常识，增进学习数学的积极情感。而作为数学文化内容中的重要部分，数学史的内容在苏教版的小学数学教材中共有24处数学史的内容。具体安排如下：

苏教版小学数学教材中数学史教育内容的安排

课本	具体内容
三（上）	1.古代计数法（P22） 2.计时法（P52） 3.分数的产生（P104）
三（下）	1.铺地锦（P34） 2.测量的历史（P53） 3.小数的发展（P108）
四（上）	1.古代除法计算（P15） 2.算筹计算法（P36） 3.抛硬币实验（P81） 4.二进制的使用（P93） 5.计算工具的发展（P105）
四（下）	1.铺地锦（P9） 2.括号的历史（P40） 3.古代欧洲“双倍法”（P59） 4.“哥德巴赫猜想”的发展（P82） 5.用字母表示数（P111）
五（上）	1.《九章算术》中计算三角形面积的方法（P16） 2.《九章算术》中正、负数的概念（P90）
五（下）	1.我国古代方程思想（P14） 2.《九章算术》中求最大公约数的方法（P30） 3.我国古代对圆的研究（P102）
六（上）	1.黄金比 （P71） 2.鸡兔同笼（P93）
六（下）	1.计算几何体体积（P36）

（二）设计特点

1．过程的合理性

苏教版小学数学教材中把数学史教育过程进行了合理的安排。首先，在教材的安排上，数学史教育内容的设计紧紧扣住教材新授内容进行编排。这样设计，使得数学史教育内容自身存在连贯性和系统性。同时，数学史教育内容与教材的其他内容之间存在一定的内在联系，使数学史教育内容的各种功能得到很好地体现。其次，苏教版小学数学教材中数学史教育内容的设计注意由浅入深，由易到难。它从知识结构的逻辑关系出发，安排数学史教学内容，充分考虑学生的年龄特点、心理发展过程以及生活经验等诸多方面，在不同的学段进行有针对性的设计。

例如，在三年级上册的教材中有关于分数的产生的数学史内容，而在三年级下册中相应的也安排了小数历史的相关内容。这样的设计既能够在学生学习独立的知识点的时候理解知识的来龙去脉，同时又可以在已有的基础上有所发展和深入。学了分数之后，学习小数时，教材安排了小数的发展这一数学史内容，一开始就直接表示“小数就是十进制分数”。“铺地锦”这个计算方法在三年级下册就有过，是在两位数乘法的时候设计了这个知识点，而在四年级下册的时候又设计了这一内容，这里说到“铺地锦”也可以运用于三位数乘两位数。可见，苏教版小学数学教材中数学史的设计根据学生的认知发展水平安排内容，具有其科学性。

2．内容的趣味性

由于小学生的认识发展水平还很有限，所以在小学阶段，数学史内容还只能作为一种辅助的材料设计于教材中，其趣味性甚至比其他的教学内容更为浓烈。只有这样，才能更好地激发学生的学习兴趣。数学史能够激发学生学习数学的兴趣，但如果是内容枯燥则并不能达到这样的效果，所以在苏教版教材中出现的数学史方面的内容是针对小学生这个特殊群体的，具有趣味性。例如：下面是苏教版小学数学教材三年级上册第22页有关古代计数法的内容。

这里有色彩绚丽的图画，有生动有趣的内容，通过这样的内容安排，大大地激发了学生学习数学的兴趣，促进了学生自主探索的热情，并且通过自己查询相关资料来加深对知识点的理解。

3．题材的丰富性

数学史的内容比较广泛，除了某些数学家的故事以外，还包括一些数学思想的形成和发展等方面内容，除了中国古代的数学发展还包括世界数学的发展过程。所以，苏教版小学数学教材在数学史内容的设计上兼顾了中外的数学史，同时也有一些数学家的故事等，在内容上表现出了丰富性。这样，使得数学这个理科性质的学科在真正的教学过程中具有一些人文特色，使学生在学习数学的时候思维方式得到调节，不至于数学课上用的都是抽象逻辑思维。

六年级下册中的计算几何体体积的内容就从埃及、古巴比伦、中国这些国家去讲述几何体体积的计算方法的演变和发展。这样，学生在学习的过程中不仅可以体会到中国古代数学的灿烂文化，更加增强了民族自信心和自豪感。同时也让学生放眼世界，学习世界的先进文化。

4．表现方式的直观性

直观是最好的老师。在苏教版的教材中，数学史的设计以图文并茂的形式表现。图片具有鲜艳的色彩和一定的时代和地方特征，文字则进行了简单而直白的解释，即语言具有直白性。图文并茂的形式，既能激发学生的兴趣，又能直观明了地了解其内容。在整体以图文并茂的形式呈现的基础上，根据教学内容的特点以及学生的年龄特征，在图片与文字的量上有所偏重。中年级主要是以图片为主，配以必要的说明。高年级的学生抽象逻辑思维已经得到了一定的发展，所以相对的文字阐述的比重加大了。

上图是四年级上册中有关计算工具的发展这部分的内容。教材用四幅图片展示了计算工具的发展，通过图中人物的着装可以看出时代的变换。随着时代的变化，计算工具也发生了变化。这四幅具有代表性的图片展示了我国计算工具从算筹—珠算—计算器—电子计算机的发展过程，并在每个图片下方用简练的文字作了说明。这种直观的表现方式能更好的将数学的学科特性展现了出来，使数学教材的内容与语文、历史学科的教材内容有明确的区分。

（三）改进意见

笔者认为苏教版小学数学教材中数学史教育内容的设计在整体上已经体现了课程标准的要求，但是在以下几个方面还存在一些不足之处。

1.低年级阶段没有设计数学史的内容

苏教版小学数学教材从三年级上册起，结合学习内容，选取了学生生活环境中与自然、人类文明或其他学科相关的现象和问题，在“你知道吗？”这个栏目中向学生作了简单的介绍。相较而言，西师版小学数学教材中从小学一年级开始就用连环画的呈现形式，以“你知道吗？”为题，向学生介绍数学发展中的趣事轶闻、辉煌成就、数学家传记、一些数学概念产生的背景材料、引起学生多维思考的进一步研究的问题以及与数学有联系的诸如文学、美学、语言等领域的知识。苏教版小学数学教材在一、二年级没有安排数学史的内容。在这一点上，笔者认为可能是由于数学史的内容比较深刻，对于低年级的学生而言并不能完全理解其中的核心内容，尤其是数学史所体现出来的情感态度与价值观方面的内容。著名心理学家皮亚杰把儿童思维发展分为感知运动阶段（0—2岁）、前运算阶段（约2—7岁）、具体运算阶段（约7、8—11、12岁）和形式运算阶段（约11至成人期）四个阶段。小学低年级的学生一般在7—9岁这一年龄阶段，这正是具体运算阶段的前半期，思维方面的“多维思维”、“思维的可逆性”、“去自我中心”和“逻辑推理”等正在逐渐形成。在这个阶段如果在教材中适当地、适量地安排一些浅显而有趣的数学史教学内容，可以让学生在学习数学的过程中初步感受到数学的文化内涵，也可以通过学科渗透，使抽象的数学与形象的历史、具体的故事等联系起来，可以在学生刚刚接触数学时不至于无法适应数学的抽象逻辑性而产生畏难情绪。同时又能培养学生的学习兴趣、态度和良好的学习习惯，帮助学生发展智慧技能和思维，为以后的学习与生活奠定基础。

2.高年级阶段没有外国数学史的内容

在苏教版的教材中，虽然整体的数学史教育内容涉及范围比较广，但从教材中内容的安排可以看出，高年级阶段主要是中国古代数学史教育的内容，几乎没有外国数学史教育内容。这样的设计一方面说明我国古代的数学成就显著，可以让学生了解我国古代劳动人民的智慧和力量，另一方面也是对学生进行爱国情感的熏陶，使学生在热爱数学的同时增强了热爱祖国的的情感。高年级阶段没有安排外国教育史的内容可能是由中国古代的数学成就在世界数学史上的地位和成就决定的。古希腊、埃及、巴比伦等数学发展也很辉煌，而且它们之间都存在着明显的差异。这种差异是因为不同的民族拥有不同的智慧形态，所以对世界的构成和发展变化的解释也就有所不同。中国是以《九章算术》为代表的“问题—算法”的传统，而希腊是以欧几里德《几何原本》为典范，应用“公理”演绎的逻辑“证明”体系。外国数学史教育内容的合理安排，既可以满足高年级学生的好奇心，又能进一步拓展学生知识面，同时这与当今社会发展的总体趋势是一致的，全球一体化使得不同文化互相融合，共同发展。所以笔者认为在高年级阶段可以适当增加国外的数学史内容。让学生在充分了解民族文化的基础上，了解国外的数学发展。

三、苏教版小学数学教材中数学史教育内容的教学策略

数学史怎样才能融入到小学数学课堂教学中呢?数学史与数学教育的貌合神离,恐怕主要是因为教师还没有确立“为教育而历史”的意识,而更多地只是关注自己的课堂是否穿上了时尚的“数学文化”的外衣！李伯春在2004年的调查结果中得出在小学阶段，若不将学习的数学史知识转化为对学习数学的兴趣，那么这种学习对数学教育的价值并不大，现行小学数学教材选编了一些数学史资料，其出发点正是为了激发学生的学习兴趣和科学探求精神，体现素质教育的要求。然而，从一些测试的结果来看，数学史资料的选编并未起到应有的作用。可见，如何将数学史知识转化为学生对数学的兴趣是教师需要解决的重要问题。

（一） 改变认识，丰富内容

一般数学教育工作者常常把数学史当作是数学家的故事集或者是数学成果史。事实上除了这些知识之外,数学史的内容是非常丰富的。教师在进行数学史内容教学之前应当认真研读教材文本，教材上所呈现的是结论性的东西，其过程和发展相对比较概括。在教学三年级上册分数的产生这一内容时，教材中有这样的话语“后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数。再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。”就这两句话，教师在教学中就可以进行补充说明阿拉伯数字的发明及发展，让学生明确阿拉伯数字是印度人发明，分数线是阿拉伯人发明等知识点。作为教师，需要拓宽视野，解放思想，从多角度来理解和教授数学。所以教师首先要改变对数学史的认识，做到全面而正确，同时要持续不断地、认真地学习数学史。

有了正确的数学史观，在面对众多的数学史素材，选择一些合适的数学史素材是非常重要的。利用一些短小的故事，运用一些教学策略可以增加学生的学习兴趣。然而，过多的素材则会造成反效果。所以，这就需要教师在挖掘数学史素材的时候有所选择。在实际的教学中，教师可以需要根据教学内容与个人的教学特色对教材进行一定的处理。通过对教材的整合与扩充，以达到更好的教学效果。真正做到用教材教，而不是教教材。

（二）引进故事，注重联系

小学数学教材内容不仅要传授教给学生一种知识、一种技能，也要有助于培养学生正确认识数学乃至科学的发展道路。小学数学教学内容是公民基本素养的一部分，为了让学生从小认识这一点，应该讲清这些内容的背景。在教材的适当部分，教师还应该讲一些数学发展历史中的有趣故事。这样既可能使学生在听故事的过程中了解数学的发展，还可以提高他们学习数学的兴趣。例如四年级下册第82页的关于“哥德巴赫猜想”的内容。在教学中要注意首先要将什么是“哥德巴赫猜想”讲清楚，让学生了解其来龙去脉，在此基础上，再让学生了解我国数学家王元、潘承洞、陈景润等在“哥德巴赫猜想”的研究上取得的突破性的发展。教师在教学中要注意数学的发展性和延续性，让学生能够真正地通过教师的教学更好地掌握一些数学史的内容和其中的思想方法。

（三）丰富方法，升华美感

在方法上可以采用讲故事，追踪历史来源，揭示思维过程等方法，通过多种方法的使用，使教学的形式变得丰富多样。用讲故事的方法，增加学生的感性认识；追踪历史来源，激发学生的积极性；通过揭示思维过程，体验数学的逻辑思维之美。在介绍古代计数法的时候，就可以通过教材中的三幅图画来介绍用石子计数、结绳计数和刻痕计数等古代计数法。在讲述倍数和因数这一章节的时候，可以讲述哥德巴赫、陈景润等数学家的故事，既能拓宽学生的知识面，又能让学生体会到这些数学家勤奋刻苦的钻研精神。在讲述“黄金比”这个知识点的时候，可以从这个名字的由来展开。因为这个比例给绘画、建筑等都带来美感，所以达·芬奇将其命名为“黄金分割”。还可以通过举例让学生体会“黄金比”的美感，如现在各种书籍和笔记本的长和宽一般都是按黄金比来制作的。这样，0.618这个“黄金比”就更加贴近学生的生活，理解起来也就更为容易。灵活运用多种教学方法需要充分考虑教学内容的特点与学生的认知发展水平和年龄特征，选择合适的方法，中低年级的教学可以多一些故事的讲述、多媒体的运用，高年级的教学则可以通过向学生展示数学美等来充分调动学生学习数学史知识的主动性和积极性。

（四）拓展延伸，引领思想

数学史教学中既要有具体的数学史料的教学,更要注意数学精神的宣传。数学精神就是探索精神,这种精神包括两个要素,即对理性(真理)与完美的追求。数学一贯被认为是严密精细的科学,学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题,但数学的严谨性是逐步建立起来的。让学生了解这个过程,对启发思维、培养创新精神是大有好处的。同时,教学中要宣传创造数学的数学家本身,以数学家追求数学真理的事迹来感染学生,这样可以使人文精神教育在数学史教学中顺利自然地得到渗透。例如高斯、阿基米德、陈景润等这些数学家的故事，不仅能够让学生体会到他们不畏艰难，追求真理的精神，还能看到数学的发展正是从一次次的失败中总结经验教训，继续努力的过程。教师在进行数学史教学过程中，需要将内容进行升华，让学生在教师行云流水的语言中自然地感受数学思想、数学观念和数学精神的美。

教师除了在课堂教学中进行数学史的教育外，还可以充分利用课堂之外的机会对学生进行数学史的渗透教育。可以在布置作业时，选择一些与课题有关的、学生自己可以解答的数学名题与趣题；可以让学生在课后去搜集、查阅自己感兴趣的数学史内容；可以列出一些书目让学生有选择地阅读一些数学史方面的书籍，开阔学生的视野，启迪他们的智慧；可以充分利用黑板报、校报等第二课堂，将数学史的知识和思想渗透到学生的日常生活中；还可以举行一些关于数学史内容的专题讲座或交流讨论活动。充分利用课堂外的教学机会，可以弥补课堂教学的不足，教学时间和教学方式也可以更加灵活。

四、结束语

将数学史融入数学教育已经越来越受到人们的关注。苏教版小学数学教材根据新课改的要求，在教材中设置了相关的内容，在激发学生的学习兴趣、拓展学生的知识面以及陶冶学生的情感方面起到了积极的作用。笔者就苏教版教材中数学史教育内容的设计特点与教学策略进行了一些探讨，提出了在小学进行数学史教学的多种策略。当然，如何恰当地组织数学史教学内容，合理开发数学史教育资源，更有效地运用教学策略，使数学史教育起到更好的实际效果，还需要进一步研究与实践。

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